Теоретический урок для решения задач по теме "Решение треугольников". Бесплатное обучение.
Содержание данной онлайн страницы электронного справочника по предмету математики для школьников:
Треугольник ΔABC,
стороны треугольника a=10, b=7
Угол
Решить треугольник: Угол по сторонам треугольника
Решение:
Известно, что формула синуса
Sin B =
Используя Sin B ≈ 0,6062, находим из тригонометрической таблицы ("Четырехзначные математические таблицы" Владимира Модестовича Брадиса)
Тогда
Используя теорему синусов
Ответ:
***
Дано:
Треугольник ΔABC, стороны треугольника
a=6,3
b=6,3
Найти: Угол по сторонам треугольника
Решение:
Т.к. a=b=6,3, то треугольник ΔABC - равнобедренный.
Тогда
Используя теорему синусов
Ответ:
***
Дано:
Треугольник ΔABC
c=14
Найти: угол треугольника
Решение:
Используя теорему синусов
Ответ:
***
Треугольник ΔABC
BC=a=6
AC=b=7,3
AB=c=4,8
Найти: углы треугольника
Решение:
Известно, что формула косинуса
Cos B =
Используя тригонометрические таблицы ("Четырехзначные математические таблицы" В. М. Брадиса), находим значение угла B
Используя формулу теоремы косинусов, находим косинус угла C
Cos C =
=
Используя тригонометрические таблицы ("Четырехзначные математические таблицы" В. М. Брадиса), находим значение угла C
Тогда угол A равен
Ответ:
***
Дано:
Треугольник ΔABC
b = 4,5
Найти: угол
Решение:
Т.к. два угла в треугольнике равны
Значит, две стороны равны AC=AB=b=c=4,5
Используя теорему синусов
находим сторону BC=a
Ответ:
***
Дано:
Треугольник ΔABC, длины трех его сторон
1) a=5 , b=c=4 | 2) a=5 , b=9 , c=6 | 3) a=17 , b=15 , c=8 |
Найти: является ли треугольник тупоугольным, прямоугольным, остроугольным
Решение:
1) Т.к. b=c=4, то треугольник ΔABC - равнобедренный, и, значит, остроугольный.
Cos A =
Тогда угол A равен
3) Используя формулу теоремы косинусов
Cos B =
Т.к. значение косинуса угла B меньше нуля, следовательно, угол B - тупой, а треугольник ΔABC - тупоугольный.
***
Треугольник ΔABC, два угла и сторона
AD = 3 м
Найти: длину всех сторон треугольника ΔABC = ?
Решение:
Зная размер двух углов в треугольнике ΔABC, находим третий угол
Найдем угол
Используя теорему синусов
AC = (3 • 1) • 2 = 6 (м)
Используя теорему синусов
AB =
Используя теорему синусов
Ответ: AB ≈ 3 м, AC = 6 м, BC ≈ 4 м.
***
Дано:
Треугольник ΔABC
Три стороны a = 14, b = 18,
c = 20
Найти:
все углы треугольника ΔABC = ?
Решение:
Т.к. против большего угла лежит большая сторона, то используя формулу теоремы косинусов
Cos C =
Cos C =
Используя тригонометрические таблицы ("Четырехзначные математические таблицы" В. М. Брадиса), находим приближенное значение угла C
Используя формулу теоремы косинусов
Cos B =
Cos B =
Используя тригонометрические таблицы ("Четырехзначные математические таблицы" В. М. Брадиса), находим приближенное значение угла B
Следовательно,
Ответ:
***
Дано:
Треугольник ΔEKP, сторона и два угла
EP = 0,75
Найти: сторону треугольника PK = ?
Решение:
Используя теорему синусов
Sin 115° = Sin (180° - 65°) = Sin 65°
Тогда
Ответ: PK ≈ 1,61.
***
Дано:
Треугольник ΔABC, две стороны и угол
b = 18, c = 12
Найти: решить треугольник - определить значение стороны и двух углов
(a,
Решение:
Используя формулу теоремы косинусов
a =
Используя формулу теоремы косинусов
Cos C =
Cos C =
Используя тригонометрические таблицы ("Четырехзначные математические таблицы" В. М. Брадиса), находим приближенное значение угла C
Следовательно,
Ответ: a ≈ 13,8 ;
***