Калькулятор квадратных и биквадратных уравнений онлайн

Решение квадратных и биквадратных уравнений

Равенство вида p(x) = g(x), где p(x), g(x) - определенные функции, называется уравнением с одним аргументом, одной переменной или с одной неизвестной x.

p(x) − левая часть, g(x) − правая часть уравнения.

Область определения уравнения p(x) = g(x) − общая часть областей определения функций y = p(x), y = g(x).

Область определения уравнения p(x) = g(x) − область допустимых значений аргумента x (ОДЗ).

Число a − корень или решение уравнения с одним неизвестным x, если при замене x числом a в правой и левой частях уравнения получается верное числовое равенство.

Решить уравнение означает найти все его корни. Если не существует ни одного значения x, при котором выполняется равенство p(x) = g(x), то считается, что уравнение не имеет решений.

Пример решения квадратного уравнения

Требуется решить уравнение 1•x² -5•x + 4 = 0.

Выбрать опцию "ax² + bx + c = 0" в онлайн-форме на странице калькулятора. Указать в поле "a" число 1, в поле "b" число -5, в поле "c" число 4, текст в поле "Текст с картинки". Нажать "Решить".

Дано:
1•x² -5•x + 4 = 0

Решение:
1•x² -5•x + 4 = 0

Вычисляем дискриминант D.
D = b² - 4•a•c = 25 - 4•1•4 = 25 - 16 = 9
√D =√9 = ±3

x_1,2 = (-b ± √D)/2•a

x₁ = (-5 + 3)/2 • 1 = (-5 + 3)/2 = 8 / 2 = 4;

x₂ = (-5 - 3)/2 • 1 = (-5 - 3)/2 = 2 / 2 = 1;
Разложим уравнение на множители. По теореме о разл. кв. трехчл.:
1•x² -5•x + 4 = 0 = 1 • (x - 4 )•(x - 1)
Ответ: x₁ = 4; x₂ = 1; - корни уравнения 1•x² -5•x + 4 = 0.

Пример решения биквадратного уравнения

Требуется решить уравнение 1•x⁴ -3•x² - 4 = 0.

Выбрать опцию на странице онлайн-калькулятора "ax⁴ + bx² + c = 0". Указать в поле "a" число 1, в поле "b" число -3, в поле "c" число -4, текст в поле "Текст с картинки". Нажать "Решить".

Дано:
1•x⁴ -3•x² -4 = 0

Решение:
Пусть x² = t.

Тогда
1•t² -3•t-4 = 0

Вычисляем дискриминант D.

D = b² - 4•a•c = 9 - 4•(1)•(-4) = 9 - (-16) = 25

√D =√25 = ±5

t_1,2 = (-b ± √D)/2•a

t₁ = (-(-3) + 5)/2 • 1 = (-(-3) + 5)/2 = 8 / 2 = 4;

t₂ = (-(-3) - 5)/2 • 1 = (-(-3) - 5)/2 = -2 / 2 = -1;

Так как t₁ = 4 > 0, то x² = 4.

x = ±√4 = ±2.

Так как t₂ = -1<0, то нет решения.
Ответ: { ±2; } - корни уравнения 1•x⁴ -3•x² -4 = 0.