Задача № 441

Условие:

ДАНО: \text{Треугольник ABC, стороны AB=15, BC=22, AC=?, угол В=90°. Найти гипотенузу}

ДАНО: Треугольник ABC, стороны AB=15, BC=22, AC=?, угол В=90°. Найти гипотенузу.Формулы:

1. Пифагорева теорема: \( AB^2 + BC^2 = AC^2 \)Решение:

1. В треугольнике ABC, угол В=90°, значит, AB и BC — катеты, AC — гипотенуза.

2. Согласно Пифагоровой теореме, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

3. Подставляем значения AB=15 и BC=22: \( 15^2 + 22^2 = AC^2 \)

4. Вычисляем квадраты: \( 225 + 484 = AC^2 \)

5. Суммируем: \( 709 = AC^2 \)

6. Находим AC: \( AC = \sqrt{709} \approx 26.63 \)Итоговый

ответ: AC ≈ 26.63