Треугольник ΔABC,
a = BC, b = AC, c = AB — стороны треугольника,
A = CAB, B = ABC, C = BCA − углы, противолежащие сторонам a, b, c соответственно.
Как пользоваться онлайн-калькулятором. В форме укажите три значения: одну сторону и 2 дополнительных параметра (например, угол и сторону, два угла или две стороны). Заполните поле "Текст". Нажмите "Решить".
Калькулятор треугольника нужен, если требуется найти решение треугольников – длины сторон и величину углов треугольника.
Решить треугольник − найти все углы и стороны треугольника. Данный калькулятор предназначен для нахождения элементов треугольника.
Здесь размещен онлайн-калькулятор, с помощью которого можно решить треугольник по трем, двум сторонам и углам, по теореме синусов и косинусов, то есть показывается, как находить углы в треугольнике.
Решение треугольников можно находить с помощью таблицы Брадиса. Здесь ответ вычисляется автоматически компьютерной программой онлайн, быстро и удобно.
Если нужны формулы и решения задач на теоремы косинусов и синусов с ответами, то можно найти подробное и точное решение, если использовать бесплатный калькулятор треугольника.
В решении подробно показывается, как найти третью сторону по двум сторонам и углу между ними или как определить неизвестные стороны треугольника, если известна одна сторона.
1) решить треугольник по двум сторонам и противолежащему углу, т.е. углу между ними. Даны стороны а = 12 см, b = 8 см, угол=60°. Для того, чтобы решить задачу, требуется указать в онлайн-форме на данной странице условия задачи. В поле для стороны «a» указывается 12, в поле для стороны «b» ставится 8, в поле для углов «A» указывается 60. Нажать «Решить».
В ходе решения задачи получаем ответ:
сторона c = 13,8 см;
угол B = 35,2644° = 35°15'52'' = 35°16' = 0,1959π = 0,6155 rad;
угол C = 84,7356° = 84°44'8'' = 84°44' = 0,4708π = 1,4789 rad;
Периметр = 33,8 см;
Полупериметр = 16,9 см;
Площадь = 47,7984 см2;
Высота ha = 7,9664 см;
Высота hb = 11,9496 см;
Высота hc = 6,9273 см;
Медиана ma = 9,5513 см;
Медиана mb = 12,2958 см;
Медиана mc = 7,5107 см;
Радиус окружности R, описанной около треугольника = 6,9291 см;
Радиус окружности r, вписанной в треугольник = 2,8283 см.
Таким образом, был найден угол треугольника по двум сторонам и углу.
2) как найти угол треугольника, зная его стороны или решите треугольник по трем сторонам. Даны три стороны a = 2 см, b = 3 см, c = 4 см. В поле онлайн-формы «a» ставим 2, в поле «b» указываем 3, в поле «c» ставим 4. Далее следует нажать «Решить».
Используя теорему косинусов, получаем
угол A = 28,955° = 28°57'18'' = 28°57' = 0,1609π = 0,5054 rad;
угол B = 46,5675° = 46°34'3'' = 46°34' = 0,2587π = 0,8128 rad;
угол C = 104,4775° = 104°28'39'' = 104°29' = 0,5804π = 1,8235 rad;
Периметр = 9 см;
Полупериметр = 4,5 см;
Площадь = 2,9046 см2;
Высота ha = 2,9046 см;
Высота hb = 1,9364 см;
Высота hc = 1,4523 см;
Медиана ma = 3,3912 см;
Медиана mb = 2,7839 см;
Медиана mc = 1,5811 см;
Радиус окружности R, описанной около треугольника = 2,0657 см;
Радиус окружности r, вписанной в треугольник = 0,6455 см.
Таким образом, были найдены все углы треугольника.
3) решить треугольник по двум углам и стороне. В треугольнике ABC сторона a = 5 см, два угла B = 30°, C = 45°.
Ответ:
сторона b = 2,59 см;
сторона c = 3,66 см;
угол A = 105° = 0,5833π = 1,8326 rad;
Периметр = 11,25 см;
Полупериметр = 5,625 см;
Площадь = 4,5785 см2;
Высота ha = 1,8314 см;
Высота hb = 3,5355 см;
Высота hc = 2,5019 см;
Медиана ma = 1,9488 см;
Медиана mb = 4,1857 см;
Медиана mc = 3,537 см;
Радиус окружности R, описанной около треугольника = 2,588 см;
Радиус окружности r, вписанной в треугольник = 0,814 см.
CAB. Треугольники бывают разными. Название треугольников зависит от длины его сторон и величины его углов.
Стороны треугольника
Равносторонний или правильный треугольник состоит из трех равных сторон и трех равных углов. Все три угла в равностороннем треугольнике равны 60 градусам.
Если в треугольнике две стороны имеют одинаковую длину, то это равнобедренный треугольник.
В равнобедренном треугольнике две равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона называется основанием треугольника.
Теоремы равнобедренных треугольников:
1) углы при основании равны,
2) если в треугольнике два угла равны, то это равнобедренный треугольник,
3) медиана, которая проведена к основанию, является биссектрисой и высотой.
Равные стороны в треугольниках обозначают одним, двумя или тремя штрихами или черточками, равные углы – одной, двумя или тремя дуговыми линиями.
Углы треугольника
Треугольники бывают остроугольными, тупоугольными и прямоугольными.
Треугольник является прямоугольным, если один из трех углов треугольника равен 90 градусам. Сторона, которая расположена напротив угла в 90 градусов, называется гипотенузой. Гипотенуза – самая большая сторона в прямоугольном треугольнике. Две другие стороны называются катетами.
Тупоугольный треугольник – треугольник, в котором один из углов больше 90 градусов.
Остроугольный треугольник – треугольник, в котором все три угла меньше 90 градусов.
В треугольнике только один угол может быть больше 90 градусов.
В треугольнике сумма углов равна 180 градусам.
Внешний угол треугольника – смежный угол при этой вершине.
Варианты, как найти внешний угол при вершине:
а) суммировать два внутренних угла, не смежных с ним,
б) вычислить разность между 180 и внутренним углом этой вершины.
Если сложить любые две стороны треугольника, то сумма длин этих сторон всегда больше длины третьей стороны.
Окружность, вписанная в треугольник, – это круг, расположенный внутри треугольника.
Радиус этого круга (r) – отрезок, проведенный из центра вписанной окружности перпендикулярно к одной из сторон треугольника.
Центр вписанной окружности – точка пересечения двух биссектрис и равноудален от каждой стороны треугольника.
Для вычисления радиуса вписанной окружности используются площадь и периметр треугольника
Окружность, описанная около треугольника, проходит через 3 вершины треугольника.
Для вычисления радиуса описанной окружности (R) используются площадь и длины всех сторон треугольника.